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Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Grenoble)

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Sorin Dumitrescu
Sur les symétries des structures géométriques rigides
Séminaire de Théorie spectrale et géométrie (Grenoble), 28 (2009-2010), p. 29-49, doi: 10.5802/tsg.277
Article PDF
Class. Math.: 53B21, 53B30, 53C56, 53A55
Keywords: structures géométriques rigides, métriques lorentziennes-champs de Killing locaux

Résumé - Abstract

Nous présentons des résultats de classification pour des variétés lorentziennes de dimension trois avec “beaucoup” de symétries locales.

Bibliography

[1] A. Amores, Vector fields of a finite type $G$-structure, J. Differential Geom., 14(1), 1979, 1-6.  MR 577874 |  Zbl 0414.53030
[2] G. D’Ambra, Isometry groups of Lorentz manifolds, Invent. Math., 92, (1988), 555-565.  MR 939475 |  Zbl 0647.53046
[3] G. D’Ambra, M. Gromov, Lectures on transformations groups : geometry and dynamics, Surveys in Differential Geometry (Cambridge), (1990), 19-111.  MR 1144526 |  Zbl 0752.57017
[4] M. Babillot, R. Feres, A. Zeghib, Rigidité, Groupe fondamental et Dynamique, (P. Foulon Ed.), Panoramas et Synthèses, 13, (2002).  MR 1993147
[5] Y. Benoist , Orbites des structures rigides (d’après M. Gromov), Feuilletages et systèmes intégrables (Montpellier, 1995), Birkhäuser Boston, (1997), 1-17.  MR 1432904 |  Zbl 0880.58031
[6] Y. Benoist, Actions propres sur les espaces homogènes réductifs, Annals of Mathematics, 144, (1996), 315-347.  MR 1418901 |  Zbl 0868.22013
[7] Y. Benoist, P. Foulon, F. Labourie, Flots d’Anosov à distributions stables et instables différentiables, Jour. Amer. Math. Soc., 5, (1992), 33-74.  MR 1124979 |  Zbl 0759.58035
[8] Y. Benoist, F. Labourie, Sur les espaces homogènes modèles de variétés compactes, Publ. Math. I.H.E.S., 76, (1992), 99-109. Numdam |  MR 1215593 |  Zbl 0786.53031
[9] E. Calabi, L. Markus, Relativistic space forms, Ann. of Math., 75, (1962), 63-76.  MR 133789 |  Zbl 0101.21804
[10] A. Candel, R. Quiroga-Barranco, Gromov’s centralizer theorem, Geom. Dedicata 100, (2003), 123-155.  MR 2011119 |  Zbl 1049.53028
[11] Y. Carrière, Flots riemanniens, dans Structures transverses des feuilletages, Toulouse, Astérisque, 116, (1984), 31-52.  MR 755161 |  Zbl 0548.58033
[12] Y. Carrière, Autour de la conjecture de L. Markus sur les variétés affines, Invent. Math., 95, (1989), 615-628.  MR 979369 |  Zbl 0682.53051
[13] S. Dumitrescu, Dynamique du pseudo-groupe des isométries locales sur une variété lorentzienne analytique de dimension $3$, Ergodic Th. Dyn. Systems, 28(4), (2008), 1091-1116.  MR 2437221 |  Zbl 1151.53350
[14] S. Dumitrescu, A. Zeghib, Géométries Lorentziennes de dimension 3 : classification et complétude, Geometriæ Dedicata, 149, (2010), 243-273.  MR 2737692 |  Zbl pre05818371
[15] C. Ehresmann, Sur les espaces localement homogènes, Enseignement Math., p. 317, (1936).  JFM 62.1473.03
[16] C. Ehresmann, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré différentiable, Colloque de Topologie, Bruxelles, (1950).  MR 61454 |  Zbl 0054.07201
[17] R. Feres, Rigid geometric structures and actions of semisimple Lie groups, Rigidité, groupe fondamental et dynamique, Panorama et synthèses, 13, Soc. Math. France, Paris, (2002).  MR 1993149 |  Zbl 1058.53037
[18] J. Ferrand, The action of conformal transformations on a Riemannian manifold, Math. Ann., 304, (1996), 277-291.  MR 1371767 |  Zbl 0866.53027
[19] C. Frances, Un théorème de Ferrand-Obata pour les géométries paraboliques de rang un, Ann. Sci. Ens., 40(5),(2007), 741-764. Numdam |  Zbl 1135.53016
[20] C. Frances, Rigidity at the boundary for conformal structures and other Cartan geometries, arXiv.
[21] D. Fried, W. Goldman, Three-dimensional affine crystallographic groups, Adv. Math., 47(1), (1983), 1-49.  MR 689763 |  Zbl 0571.57030
[22] P. Friedbert, F. Tricerri, L. Vanhecke, Curvature invariants, differential operators and local homogeneity, Trans. Amer. Math. Soc., 348, (1996), 4643-4652.  MR 1363946 |  Zbl 0867.53032
[23] E. Ghys, Flots d’Anosov dont les feuilletages stables sont différentiables, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 20, (1987), 251-270. Numdam |  MR 911758 |  Zbl 0663.58025
[24] W. Goldman, Nonstandard Lorentz space forms, J. Differential Geom.,21(2), (1985), 301-308.  MR 816674 |  Zbl 0591.53051
[25] W. Goldman, Y. Kamishima, The fundamental group of a compact flat Lorentz space form is virtually polycyclic, J. Differential Geom., 19(1), (1984), 233-240.  MR 739789 |  Zbl 0546.53039
[26] M. Gromov, Rigid transformation groups, Géométrie Différentielle, (D. Bernard et Choquet-Bruhat Ed.), Travaux en cours, Hermann, Paris, 33, (1988), 65-141.  MR 955852 |  Zbl 0652.53023
[27] M. Guediri, Sur la complétude des pseudo-métriques invariantes à gauche sur les groupes de Lie nilpotents, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino, 52(4), (1994), 371-376.  MR 1345607 |  Zbl 0838.53035
[28] M. Guediri, J. Lafontaine, Sur la complétude des variétés pseudo-riemanniennes, J. Geom. Phys., 15(2), (1995), 150-158.  MR 1310948 |  Zbl 0818.53083
[29] M. Guediri, On completeness of left-invariant Lorentz metrics on solvable Lie groups, Rev. Mat. Univ. Complut. Madrid, 9(2), (1996), 337-350.  MR 1430782 |  Zbl 0878.53048
[30] O. Kowalski, Counter-example to the second Singer’s theorem, Ann. Global Anal. Geom., 8(2), (1990), 211-214.  Zbl 0736.53047
[31] R. Kulkarni & F. Raymond, $3$-dimensional Lorentz space-forms and Seifert fiber spaces, J. Differential Geom., 21(2), (1985), 231-268.  MR 816671 |  Zbl 0563.57004
[32] B. Klingler, Complétude des variétés Lorentziennes à courbure sectionnelle constante, Math. Ann., 306, (1996), 353-370.  MR 1411352 |  Zbl 0862.53048
[33] S. Kobayashi, Transformation groupes in differential geometry, Springer-Verlag, (1972).  MR 355886 |  Zbl 0829.53023
[34] T. Kobayashi, T. Yoshino, Compact Clifford-Klein form of symmetric spaces -revisited, Pure Appl. Math. Q., 1(3), (2005), 591-663.  MR 2201328 |  Zbl 1145.22011
[35] A. Koutras, C. McIntosh, A metric with no symmetries or invariants, Class. Quant. Grav., 13(5), (1996), 47-49.  MR 1390083 |  Zbl 0851.53063
[36] F. Labourie, Quelques résultats récents sur les espaces localement homogènes compacts, Symposia Mathematica (en l’honneur d’Eugenio Calabi), (1996), 267-283.  MR 1410076 |  Zbl 0861.53053
[37] F. Lastaria, F. Tricceri, Curvature-orbits and locally homogeneous Riemannian manifolds, Ann. Mat. Pura Appl., 165(4), (1993), 121-131.  MR 1271415 |  Zbl 0804.53072
[38] V. Matveev, Proof of the projective Lichnerowicz-Obata conjecture, J. Diff. Geom., 75(3), (2007), 459-502.  MR 2301453 |  Zbl 1115.53029
[39] G. Mess, Lorentz spacetimes of constant curvature, preprint IHES/M/90/28, (1990).  MR 2328921
[40] J. Milnor, Curvatures of Left Invariant Metrics on Lie Groups, Adv. in Math., 21, (1976), 293-329.  MR 425012 |  Zbl 0341.53030
[41] P. Molino, Riemannian Foliations, Birkhauser, (1988).  MR 932463 |  Zbl 0633.53001
[42] M. Morrill, Nonexistence of compact de Sitter manifolds, PHD, University of California, (1996).
[43] G. Mostow, The extensibility of local Lie groups of transformations and groups on surfaces, Ann. of Math., 52(2), (1950), 606-636.  MR 48464 |  Zbl 0040.15204
[44] K. Nomizu, On local and global existence of Killing vector fields, Ann. of Math. (2), 72, (1960), 105-120.  MR 119172 |  Zbl 0093.35103
[45] M. Obata, The conjecture on conformal transformations on riemannian manifolds, J. Diff. Geom., 6, (1971), 247-258.  MR 303464 |  Zbl 0236.53042
[46] P. Olver, Equivalence, invariants and symmetry, Cambridge Univ. Press, (1995).  MR 1337276 |  Zbl 1156.58002
[47] V. Patrangenaru, Locally homogeneous pseudo-Riemannian manifolds, J. Geom. Phys., 17, (1995), 59-72.  MR 1348747 |  Zbl 0832.53017
[48] M. Raghunathan, Discrete subgroups of Lie groups, Springer, (1972).  MR 507234 |  Zbl 0254.22005
[49] S. Rahmani, Métriques de Lorentz sur les groupes de Lie unimodulaires de dimension $3$, J. Geom. Phys., 9, (1992), 295-302.  MR 1171140 |  Zbl 0752.53036
[50] N. Rahmani, S. Rahmani, Lorentzian geometry of the Heisenberg group, Geom. Dedicata, 118, (2006), 133-140.  MR 2239452 |  Zbl 1094.53065
[51] F. Salein, Variétés anti-de Sitter de dimension 3 exotiques, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 50(1), (2000), 257-284. Cedram |  MR 1762345 |  Zbl 0951.53047
[52] R. Schoen, On the conformal and CR automorphism groups, Geom. Funct. Anal., 5(2), (1995), 464-481.  MR 1334876 |  Zbl 0835.53015
[53] P. Scott, The Geometries of $3$-manifolds, Bull. London Math. Soc., 15, (1983), 401-487.  MR 705527 |  Zbl 0561.57001
[54] R. Sharpe, Differential Geometry, Cartan’s Generalization of Klein’s Erlangen Program, Springer, (1997).  MR 1453120 |  Zbl 0876.53001
[55] W. Thurston, Three dimensional manifolds, Kleinian groups and hyperbolic geometry, Bull. of Amer. Math. Soc., 6(3), (1982), 357-381.  MR 648524 |  Zbl 0496.57005
[56] W. Thurston, The geometry and topology of $3$-manifolds, Princeton University Press, (1983).
[57] J. Wolf, Spaces of constant curvature, McGraw-Hill Series in Higher Math., (1967).  MR 217740 |  Zbl 0162.53304
[58] A. Zeghib, Killing fields in compact Lorentz $3$-manifolds, J. Differential Geom., 43, (1996), 859-894.  MR 1412688 |  Zbl 0877.53048
[59] R. Zimmer, Ergodic theory and semisimple groups, Birkhäuser, (1984).  MR 776417 |  Zbl 0571.58015
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